克莱因瓶是存在于四维空间的神奇物体。就像彭罗斯楼梯一样，不可能存在于我们的现实生活中。现实生活中买的克莱因瓶只是自身在三维空间中的投影。它的拓扑学定义它是一个连续的曲面，如果剖开它就是一个莫比乌斯带。经常有人问克莱恩怎么装水，这种物体装不了水。
克莱因瓶
克莱恩瓶是一个没有内外之分的神奇物体。它存在于拓扑学中，拓扑学只考虑对象之间的位置关系，不考虑对象的形状和大小。它只存在于四维空间。这个名字也是以德国几何学家费利克斯克莱因的名字命名的。简单来说，这就是瓶底的一个洞。这个洞蜿蜒到瓶颈，扭曲到瓶子里，最后与底部的洞相连。
是不是说明你头很晕？好吧，我们来看看它的效果图。是不是很奇妙？其实克莱因瓶是违反三维空间规律生产的，所以我们看起来很惊艳。市面上有很多克莱因瓶，我们可以看看。这是四维空间投影的图像在三维空间的投影。
克莱因瓶是一个无向的二维紧致流形，像球体一样封闭，没有前后。如果你仔细看克莱因瓶，你会发现一个非常令人困惑的问题。克莱因瓶的瓶颈与瓶体相交。在三维空间中，瓶颈上的一些点与瓶壁上的一些点相交，这是不可接受的。
但是，如果放在四维空间，确实如此。克莱因瓶是一个真正能在四维空间显示出来的曲面。它的瓶颈穿过第四维空间，然后与瓶底环相连。它不穿过瓶壁，就像“打结”一样。如果非要在我们生活的三维空间里表现出来，那就只好睁一只眼闭一只眼，安之若素，表现得好像我们在互相穿越一样。
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